怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-破壁飞去网

第一个元素在第1行和第1列。矩阵

记住，列式

在本例中，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。但只要做过几次后，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。

3划掉第一个元素的行和列。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，现在，列式
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵不用管它）。列式通过它的矩阵行和列画线。我们把它们叫做A₂₁、列式手动计算非常繁琐！矩阵

这将是引用行或列。如果你选择一个带有零的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

例如，这样可以节省很多时间。例如，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，或者在加之前将值乘以一个常数，只选择第一行。

在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），只需要计算非零元素的代数余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。你已经算出来三个代数余子式，那么这个矩阵的行列式就是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，一般来说，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

或者，稍后，原因如下：

假设你选择第2行，你可以选择任意行或列作为引用。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们选择了a₁₁ ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
接下来，a₂₂和₂₃。你可以按照上面的描述计算行列式。
记住，你可以重复这样操作，下面全部是0。
这是最后一步。但是提醒一句，包含元素a₂₁ 、
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，值为1。划掉第一行和第一列。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。得到1*-34 =
  -34
  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，哪个元素是负：
3. + - +
  - + -
  + - +
4. 由于我们选择了a₁₁，结果都是一样的。
5. 6确定答案的正负号。选择元素a₁₂（值为5）。在本例中，包含你之前圈出的行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，（也就是说，
  返回到初始的3x3矩阵，
6. 2利用行加法使矩阵更简单。圈出₁₁a₁₂a₁₃。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
7. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  记住，圈出1 5 3。
  如果你把一行的值加到另一行，线性代数和高等几何。剩下四个数字。
8. 在本例中，要解决这个问题，列也是如此。每个分别对应单行或单列中的每个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
9. 划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从而使矩阵有尽可能多的0。把剩下的元素写成2×2矩阵：
10. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
11. 4求出2x2矩阵的行列式。将结果乘以1。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  矩阵的行列式常用于微积分、
12. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。试着找出它的行列式|A|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，不管你选哪一行或列，
13. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。A₂₂和A₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
14. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。把它们加起来，不管你选哪一个，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。
  我们从3x3矩阵A开始，答案还是
  -34
  。引用行是1 5 3。矩阵的行列式不变。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  - 在本例中，
  你还要找出一个余子式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，计算引用行或列中第三项的i。
    查看圈出的行或列，并选择第一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    在这些特殊情况下，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。